Matemática básica Ejemplos

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $21 \log (m) - 5 \log (n)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Simplifica $21 \log (m)$ al mover $21$ dentro del algoritmo.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

Paso 1.1.1.2

Simplifica $- 5 \log (n)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

Paso 1.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

Paso 3

Resuelve $m$

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Paso 3.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$m^{2} = m^{21}$

Paso 3.2

Resta $m^{21}$ de ambos lados de la ecuación.

$m^{2} - m^{21} = 0$

Paso 3.3

Factoriza $m^{2}$ de $m^{2} - m^{21}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica por $1$ .

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $m^{2}$ de $- m^{21}$ .

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza $m^{2}$ de $m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ .

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

Paso 3.5

Establece $m^{2}$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 3.5.1

Establece $m^{2}$ igual a $0$ .

$m^{2} = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $m^{2} = 0$ en $m$ .

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Paso 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.5.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.5.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \pm 0$

Paso 3.5.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$m = 0$

Paso 3.6

Establece $1 - m^{19}$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 3.6.1

Establece $1 - m^{19}$ igual a $0$ .

$1 - m^{19} = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $1 - m^{19} = 0$ en $m$ .

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Paso 3.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- m^{19} = - 1$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $- m^{19} = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $- m^{19} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.2.2

Divide $m^{19}$ por $1$ .

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$m^{19} = 1$

Paso 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

Paso 3.6.2.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$m = 1$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ verdadera.

$m = 0, 1$